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慈善

昨天决定每月少吃一顿外卖,每月给印度一个五岁的小姑娘打三十块钱。原本只是在慈善机构网站上随便浏览,没有打算掏钱,可是选了年龄性别和出生月份以后,那个小姑娘的照片就出现在第一页第一条。她留着利落短发,穿黑色T恤,挂一条骨头做的项链,嘴巴紧抿,眼神倔强。我心头一跳,呆了片刻,关了窗口,又去看网页的其他部分,然后推了一会儿式子。可我总也忘不掉那小姑娘的神情,于是重新打开网页,认命地选了定期资助。网站叫save the children,还可以给小朋友通信。希望能帮到她。

所谓眼缘不过如此。当时我买车也是买了去的第一家店看的第一辆车。七年前第一次和搭档见面,听他打招呼我就心头一跳。其他例子也不少。

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Basics: dimensional analysis

I decide to begin writing some back-of-the-envelope stuff in this blog; mostly very basic things. Consider Dirac fermion coupled to $U(1)$ field. $$\mathcal{L}=\bar{\psi}\gamma^\mu (\partial_\mu-iA_\mu) \psi - \frac{1}{e^2} F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}. $$ In d spacetime dimensions, the first part in the kinetic term implies $[\partial]+2[\psi]=d$, leading to $[\psi]=(d-1)/2$. The second part leads to $2[\psi]+[A]=d$. Plugging in the value for $[\psi]$, we have $[A]=1$, then $[F]=2$. Using this and plug back in the Maxwell term $2[F]-[e^2]=d$, we arrive at $[e^2]=4-d$. When we are in 3+1d, the gauge coupling is thus dimensionless. For 2+1d, the gauge coupling has dimension $[e^2]=1$, so this theory is strongly coupled in the infrared. Also, the potential energy between two charges increases logarithmically with respect to the distance between them, which is a very mild form of confinement. References:  [1] David Tong, Lectures on gauge theory, chapter 8. http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/ga

夸熊

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